Cho hàm số f( x) = {{3x + 1} / {x + 4

a) \(f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x + 4}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^\prime }\left( {x + 4} \right) - {{\left( {x + 4} \right)}^\prime }\left( {3x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\).

Vậy a) Đúng.

b) \(f'\left( x \right) = \frac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 4\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( {{x_1}} \right) > 3\)và \(f\left( {{x_2}} \right) < 3\) nên \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

Vậy b) Sai.

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = - 4\) và đường tiệm cận ngang là \(y = 3\)nên giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là \(\left( { - 4;3} \right)\).

 Vậy c) Sai.

d) \(f'\left( x \right) = \frac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\)

\(f\left( 0 \right) = \frac{1}{4};\,f\left( 1 \right) = \frac{4}{5}\).

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\)trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \(\frac{1}{4}\).

Vậy d) Đúng.