Cho hàm số f ( x ) = { 3 x − 1 k h i x ≤ − 2 a x − 3 k h i x > − 2 . Với giá trị nào của a thì hàm số f ( x ) liên tục tại x = − 2 ?

22/37

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 2\\ax - 3\,\,{\rm{khi}}\,\,x > - 2\end{array} \right.\]. Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = - 2\)?

\(a = 2.\)

\(a = 1.\)

\(a = 3.\)

\(a = - 2.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {3x - 1} \right) = - 7;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {ax - 3} \right) = - 2a - 3;\)

\(f\left( { - 2} \right) = - 7.\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = - 2\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right).\)

\( \Leftrightarrow - 7 = - 2a - 3 \Leftrightarrow a = 2.\)