Cho hàm số f( x ) = | {2{x^3} - 3{x^2} + m} |

75/235

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right|.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) \le 3\) (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Xét \(t = 2{x^3} - 3{x^2} + m \Rightarrow t' = 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right..\)

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} t\left( x \right) = m - 5\,;\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} t\left( x \right) = m + 27.\)

•Nếu \[m - 5 \ge 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = m - 5 \le 3 \Leftrightarrow 5 \le m \le 8 \Rightarrow m \in \left\{ {5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8} \right\}.\]

•Nếu \[m + 27 \le 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = - \left( {m + 27} \right) \le 3 \Leftrightarrow - 30 \le m \le - 27\]

\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 30\,;\,\, - 29\,;\,\, - 28\,;\,\, - 27} \right\}.\)

• Nếu \[\left( {m - 5} \right)\left( {m + 27} \right) \le 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = 0.\]

Vậy \[m \in \left\{ { - 30\,;\,\, - 29\,;\,\, - 28\,;\,\, \ldots ;\,\,8} \right\}\] có tất cả 39 số nguyên thỏa mãn.

Đáp án cần nhập là: 39.