Cho hàm số f ( x ) = 2x^3 − 3x^2 + 1 .

14/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 1$.

[VD] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ bằng $2$.

ĐúngSai

[TH] Hàm số đã cho có một nguyên hàm là hàm số $G\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{2} - {x^3} + x$.

ĐúngSai

[TH] $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số đã cho thỏa mãn $F\left( 2 \right) = 2$, khi đó $F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2}$.

ĐúngSai

[VD,VDC] Với $a \in \left[ { - 1;2} \right]$, hàm số $H\left( a \right) = \int\limits_{ - 1}^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ đạt giá trị lớn nhất tại $a = 1$.

ĐúngSai

Giải thích

Chọn a) Đúng | b) Đúng| c) Đúng | d) Sai

a) Xét phương trình $2{x^3} - 3{x^2} + 1 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{1}{2}}\\{x = 1}\end{array}} \right.$.

Suy ra $S = \int\limits_0^2 {\left| {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right|{\rm{d}}x} $$ = \int\limits_0^1 {\left| {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right|{\rm{d}}x + } \int\limits_1^2 {\left| {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right|{\rm{d}}x} $

$ = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} } \right| = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2$.

Chọn ĐÚNG.

b) Ta có $\int {\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x = \frac{1}{2}{x^4} - {x^3} + x + C} $.

Cho $C = 0$, ta được $G\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^4} - {x^3} + x$.

Chọn ĐÚNG.

c) Ta có $F\left( x \right) = \int {\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x = \frac{1}{2}{x^4} - {x^3} + x + C} $.

Vì $F\left( 2 \right) = 2 \Rightarrow C = 0$. Do đó $F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^4} - {x^3} + x$.

$ \Rightarrow F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2}$.

Chọn ĐÚNG.

d) $H\left( a \right) = \int\limits_{ - 1}^a {\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x = \left. {\left( {\frac{1}{2}{x^4} - {x^3} + x} \right)} \right|_{ - 1}^a = } \frac{1}{2}{a^4} - {a^3} + a - \frac{1}{2}$.

$H'\left( a \right) = 2{a^3} - 3{a^2} + 1 = {\left( {a - 1} \right)^2}\left( {2a + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{1}{2}}\\{a = 1}\end{array}.} \right.$

Bảng biến thiên

$Có tất cả \[5 + 6 + 8 = 19\] viên bi. a) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu là: \[ (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên suy ra $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( a \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow a = 2$.

Chọn SAI.