Cho hàm số f ( x ) = 2^x . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên đoạn [ − 2 ; 3 ] . Khi đó ta có

20/33

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\). Khi đó ta có

\(M \cdot m = 2\).

\(M \cdot m = \frac{1}{2}\).

\(M \cdot m = 4\).

\(M \cdot m = \frac{1}{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Vì \(2 > 1\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = {2^3} = 8;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4}\).

Suy ra \(M = 8,\,m = \frac{1}{4} \Rightarrow M \cdot m = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2\).