Cho hàm số f ( x ) = 2^x .

39/55

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\).

\(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2,\forall x \in \mathbb{R}\).

ĐúngSai

\(f''\left( x \right) \ge 2,\forall x \in \mathbb{R}\).

ĐúngSai

Phương trình \(f'\left( x \right) = {e^x}\) có nghiệm duy nhất thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

ĐúngSai

\(f'\left( 1 \right) = 2\ln 2\).

ĐúngSai

Giải thích

a) \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2,\forall x \in \mathbb{R}\).

b) \(f''\left( x \right) = {2^x}{\left( {\ln 2} \right)^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

c) \(f'\left( x \right) = {e^x}\)\( \Leftrightarrow {2^x}\ln 2 = {e^x}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x} = \frac{1}{{\ln 2}}\)\[ \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{2}{e}}}\left( {\frac{1}{{\ln 2}}} \right) < 0\].

d) \(f'\left( 1 \right) = {2^1}\ln 2 = 2\ln 2\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.