Cho hàm số f(x)=|2x^3 -3x^2 +m|. Có bao nhiêu số nguyên m để min đoạn [-1;3] f(x) nhỏ hơn bằng 3

Xét u=2x3-3x2+m

có u'=6x2-6x;u'=0⇔x=0;x=1.

Do đó

Nếu m-5≥0

⇒min-1;3f(x)=m-5≤3⇔m≤8⇒m∈5,6,7,8.

Nếu m+27≤0

⇒min-1;3f(x)=-m+27≤3↔m≥-30⇒m∈-30;-29;-28;-27.

Vậy m∈-30,...,8 có tất cả 39 số nguyên thỏa mãn.

Chọn đáp án D.