Cho hàm số f ( x ) = (2x + 1)/( x − 1) với x ≠ 1 . a) f ( x ) = 2 + 3/( x − 1) .

14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\).

a) \(f\left( x \right) = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).

b) \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x + 2\ln \left( {x - 1} \right) + C\).

c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).

d) Phương trình \(F\left( x \right) = 2x + 2\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Khi đó \(T = {x_1} + {x_2} = 2\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 3}}{{x - 1}} = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).

b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2 + \frac{3}{{x - 1}}} \right)dx} = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).

c) Theo câu b, \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\) mà \(F\left( 2 \right) = 1\) \( \Rightarrow F\left( 2 \right) = 2.2 + 3\ln \left| {2 - 1} \right| + C = 1 \Rightarrow C = - 3\).

Do đó \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).

d) \(F\left( x \right) = 2x + 2\)\( \Leftrightarrow 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3 = 2x + 2\)\( \Leftrightarrow \ln \left| {x - 1} \right| = \frac{5}{3}\)\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = {e^{\frac{5}{3}}}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + {e^{\frac{5}{3}}}\\x = 1 - {e^{\frac{5}{3}}}\end{array} \right.\).

Suy ra \(T = {x_1} + {x_2} = 2\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.