Cho hàm số f ( x ) = 2 x 2 − 4 x + 1 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( s i n x ) ; x ∈ [ − π 2 ; π 6 ]

6/10

Cho hàm số \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{4x + 1}}\]. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[{\rm{y = f}}\left( {{\rm{sinx}}} \right){\rm{; x}} \in \left[ { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right]\]

\[\frac{{13}}{2}\]

\[\frac{{11}}{2}\]

\[\frac{9}{2}\]

Giải thích

\[{\rm{x}} \in \left[ { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right] \Rightarrow - 1 \le {\rm{sinx}} \le \frac{1}{2}\]

Đặt\[{\rm{t = sinx; x}} \in \left[ { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right] \Rightarrow - 1 \le {\rm{t}} \le \frac{1}{2}\]

Ta có có hoành độ đỉnh\[{\rm{t = }}1 \notin \left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]\]

Cho hàm số f ( x ) = 2 x 2 − 4 x + 1 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( s i n x ) ; x ∈ [ − π 2 ; π 6 ] (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất của hàm số là \[{\rm{f}}\left( { - 1} \right){\rm{ = 7}}\]

Giá trị lớn nhất của hàm số là \[{\rm{f}}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{7}}}{{\rm{2}}}\]

Đáp án cần chọn là: B