Cho hàm số f ( x ) = { √ 2 x + 1 − √ x + 5/( x − 4) khi x ≠ 4a + 2 khii x = 4 . Tìm a để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó.

12/50

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {2x + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{x - 4}}}&{{\rm{khi\;}}\,\,x \ne 4}\\{a + 2}&{{\rm{khi}}\,\,x = 4}\end{array}} \right.\). Tìm \(a\) để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó.

\( - \frac{5}{6}\).

\(\frac{1}{6}\).

\( - \frac{{11}}{6}\).

\(\frac{7}{6}\).

Giải thích

Tập xác định: \(D = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho liên tục với mọi \({x_0} \ne 4\).

Để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó thì hàm số đã cho liên tục tại \({x_0} = 4\).

⇔limx→4fx=f4⇔limx→42x+1−x+5x−4=a+2⇔16=a+2⇔a=−116. Chọn C.