Cho hàm số f ( x ) = 2 cos x − x + Pi .

Xét mệnh đề a)
Ta có \(f\left( \pi \right) = 2\cos \left( \pi \right) - \pi + \pi = - 2\) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Đạo hàm \(f'\left( x \right) = - 2\sin x - 1\) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Ta có \(f'\left( x \right) = - 2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) nên mệnh đề c) sai
Xét \(\frac{{ - \pi }}{2} < \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{6} < k < \frac{1}{3} \Leftrightarrow k = 0.\)
Xét \(\frac{{ - \pi }}{2} < \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{6} < k < \frac{{ - 1}}{3}.\) Không tồn tại \(k\).
Vậy phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm.
Xét mệnh đề d)
Ta có \(f'\left( x \right) = - 2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Xét trên khoảng \(\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) ta có nghiệm \(x = - \frac{\pi }{6}\).
Xét \(f\left( {\frac{{ - \pi }}{2}} \right) = \frac{{3\pi }}{2}\), \[f\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 + \frac{{7\pi }}{6}\],\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = \sqrt 3 + \frac{{7\pi }}{6}\) nên mệnh đề d) sai