Cho hàm số f ( x ) = { 1 /4 √ x^3 + 2 khi x ≥ 1 và x^2 + x + 1 khi x < 1 . Biết tích phân 16 ∫ − 1 f ( x ) dx = a b ( a b là phân số tối giản, b > 0). Tính tổng a + b.

Chọn B

\(\int\limits_{ - 1}^{16} {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_1^{16} {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)dx}  + \int\limits_1^{16} {\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{{{x^3}}}}} + 2} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\left( {4\sqrt[4]{x} + 2x} \right)} \right|_1^{16}\)\( = \frac{8}{3} + 34 = \frac{{110}}{3}\).

Suy ra \(a = 110;b = 3\). Do đó \(a + b = 113\).