Cho hàm số f ( x ) = 1/3 x^3 + mx^2 + ( m ^2 − 4 ) x + 1 . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f ( | x | ) có đúng 3 điểm cực trị là:

2/50

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị là:

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + {m^2} - 4\).

Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số bậc ba

\(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1} < 0 < {x_2}\).

\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right) \cdot 1 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Với \({x_1} = 0\) thì \(f'\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = - 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = - 4 < 0\left( l \right)}\\{{x_2} = 4 > 0}\end{array}} \right.} \right.\).

Suy ra \(m = - 2\) thỏa mãn.

Vì \(m\) là số nguyên nên có 4 giá trị của \(m\) thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C.