Cho hàm số f liên tục trên ℝ và ∫01fxdx=6. Tính ∫01xfx2−x2fx3dx.

Ta có I=∫01xfx2dx−∫01x2fx3dx=A−B.

      * Tính A=∫01xfx2dx.

      Đặt t=x2⇒dt=2xdx. Đổi cận x=0⇒t=0 và x=1⇒t=1.

      Khi đó A=12∫01ftdt=12∫01fxdx=3.

      * Tính A=∫01x2fx3dx.

      Đặt t=x3⇒dt=3x2dx. Đổi cận x=0⇒t=0 và x=1⇒t=1.

      Khi đó A=13∫01ftdt=13∫01fxdx=2.

Vậy I=A−B=3−2=1.

Chọn đáp án B.