Cho hàm số f ( a ) = a^ 2/3 ( 3 √ a^( − 2) − 3 √ a ) a^ 1/8 ( 8 √ a^3 − 8 √ a^(− 1) ) với a > 0 , a khác 1. Giá trị của M = f ( 2019 ^2018 ) bằng

4/34

Cho hàm số \(f\left( a \right) = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\) với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1.\) Giá trị của \(M = f\left( {{{2019}^{2018}}} \right)\) bằng

\({2019^{1009}}\).

\({2019^{1009}} + 1\).

\( - {2019^{1009}} + 1\).

\( - {2019^{1009}} - 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

\(f\left( a \right) = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {{a^{\frac{{ - 2}}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {{a^{\frac{3}{8}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{8}}}} \right)}} = \frac{{{a^0} - {a^1}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^0}}}\)

\( = \frac{{1 - a}}{{\sqrt a - 1}} = \frac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a - 1}} = - \left( {\sqrt a + 1} \right).\)

Thay \(a = {2019^{2018}}\) vào ta được \(M = f\left( {{{2019}^{2018}}} \right) = - \left( {\sqrt {{{2019}^{2018}}} + 1} \right) = - {2019^{1009}} - 1.\)