Cho hàm số đồ f(x)= ax^2 +bx+c thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực thì phương trình f(|x|)-1=m

61/180

Cho hàm số đồ fx=ax2+bx+c thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình fx−1=m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số đồ f(x)= ax^2 +bx+c thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực thì phương trình f(|x|)-1=m (ảnh 1)

m=3

m>3

m=2

−2<m<2

Giải thích

Ta có fx=fx nếu x≥0 . Hơn nữa hàm fx là hàm số chẵn.

Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị hàm số y=fx như sau:

= Giữ nguyên đồ thị y=fx phía bên phải trục tung.

= Lấy đối xứng phần đồ thị y=fx phía bên phải trục tung qua trục tung.

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ sau:

Cho hàm số đồ f(x)= ax^2 +bx+c thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực thì phương trình f(|x|)-1=m (ảnh 2)

Phương trình fx−1=m⇔fx=m+1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m+1 (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán ⇔m+1=3⇔m=2.