Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết f(x) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
31/150
Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết f(x) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số g(x)=4f(x)+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;4)
(4;+∞)
(−∞;−2)
(-2;0)
Giải thích
Chọn A
Đặt hàm h(x)=4f(x)+x2.
h'(x)=4f'(x)+2x. h'(x)=0⇔f'(x)=−12x⇔x=−2x=0x=4h(0)=4f(0)+02=0
Bảng biến thiên
Hàm số g(x)=|h(x)| đồng biến trên từng khoảng (a;-2), (0;4) và (b;+∞) với
a∈(−∞;−2),b∈(4;+∞).
Vậy chọn đáp án A, hàm số g(x)=4f(x)+x2 đồng biến trên khoảng (0;4).