Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f(0)=0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau
22/22
Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình sau.
Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
4;+∞
(0;4).
−∞;−2
(−2;0).
Giải thích
Đặt hx=4fx+x2 ta có h'x=4fx+2x=4f'x+x2
Số nghiệm của phương trình h'(x)=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=−x2.
Vẽ đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=−x2 trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy h'(x)=0⇔x=−2x=0x=4
Khi đó ta có BBT hàm số y=h(x):
Khi đó ta suy ra được BBT hàm số gx=hx như sau:
Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên (0;4)
Đáp án cần chọn là: B