Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R
9/10
Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau:
Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
4;+∞
0;4
-∞;-2
-2;0
Giải thích
Đặt hx=4fx+x2 ta có h'(x)=4fx+2x=4f'x+x2
Số nghiệm của phương trình h'x=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng y=-x2
Vẽ đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng y=-x2 trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Khi đó ta có BBT hàm số y = h(x)
Khi đó ta suy ra được BBT hàm số gx=hx như sau:
Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g (x) đồng biến trên (0;4)
Đáp án cần chọn là: B