Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Điền đáp án thích hợp: Phương trình f(x) − 1 = 0 có [ ] nghiệm thực phân biệt.

Đáp án:

Phương trình  \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có \(3\) nghiệm thực phân biệt.

Khi \(m \in \left( {0;1} \right)\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có \(4\) nghiệm thực phân biệt.

Khi \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có tối đa \(2\) nghiệm thực phân biệt.

Phương pháp giải: Kẻ đường thẳng \(y = 1;y = m\) tương ứng.

Giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 1\)

Vẽ đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại \(3\) điểm.

Suy ra phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có \(3\) nghiệm thực phân biệt.

Khi \(m \in \left( {0;1} \right)\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có \(4\) nghiệm thực phân biệt.

Khi \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có tối đa \(2\) nghiệm thực phân biệt.