Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:Hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?
12/22
Cho hàm số đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?
\(y = {x^3} - 3x\).
\(y = {x^3} + 3x + 2.\)
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2.\)
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị đi lên từ \( - \infty \) đến \(2\), rồi xuống \( - 2\), rồi lên \( + \infty \) khi \(x\) chạy từ trái sang phải nên hệ số của \({x^3}\) phải dương (\(a > 0\)). Loại C.
Tại \(x = 0\) thì \(y = 2\). Thay \(x = 0\) vào các phương án:
A \( \to y = 0\) (Loại)
B \( \to y = 2\)
D \( \to y = 2\)
Tại \(x = 2\) thì \(y = - 2\). Thử với B và D:
Với B: \(y\left( 2 \right) = {2^3} + 3 \cdot 2 + 2 = 16 \ne - 2\)
Với D: \(y\left( 2 \right) = {2^3} - 3 \cdot {2^2} + 2 = 8 - 12 + 2 = - 2\) (Thỏa mãn)
Chọn D.