Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tập giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm trên đoạn là . Khi đó giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống).

Đặt \[t = \sin x\]. Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(t \in \left[ {0;\,\,1} \right]\).

Khi đó, \(f\left( {\sin x} \right) = m \Leftrightarrow f\left( t \right) = m\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( t \right)\) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình \[f\left( {\sin x} \right) = m\] có đúng hai nghiệm trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\] khi và chỉ khi \( - 4 < m \le  - 3\), tức là \(m \in \left( { - 4; - 3} \right]\). Khi đó, \(a =  - 4;b =  - 3\).

Vậy \(a + b = \left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) =  - 7\).