Cho hàm số có đồ thị như hình bên:Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m

Ta có:y=fx−m=fx2−m

⇒y'=2x2x2f'x2−m=xx2f'x2−m

Để hàm đồng biến trên 10;+∞ thì  y'≥0∀x∈10;+∞

⇒xx2f'x2−m≥0∀x∈10;+∞⇒f'x2−m≥0∀x∈10;+∞  (*)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên 1;+∞ và −∞;−1 

Do đó (*)  ⇔x2−m≥1∀x∈10;+∞  (1)x2−m≤−1∀x∈10;+∞  (2)

Xét (1) ta có  m≤x2−1∀x∈10;+∞⇒m≤min10;+∞x2−1

Xét gx=x2−1 trên khoảng 10;+∞ ta có  g'x=xx2>0∀x∈10;+∞, do đó hàm số đồng biến trên  10;+∞⇒min10;+∞x2−1=g10=9⇔m≤9

Xét (2) ta có  m≥x2+1∀x∈10;+∞⇒m≥max10;+∞x2+1

Do limx→+∞x2+1=+∞ nên hàm số đã cho không có GTLN trên 10;+∞, do đó không tồn tại m thỏa mãn (2).

Vậy m≤9 nên giá trị nguyên lớn nhất của m bằng 9.

Đáp án cần chọn là: C