Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là một điểm bất kì trên (C)

10/10

Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị là C. Gọi MxM;yM là một điểm bất kì trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng xM+yM

2−22

22−1

2−2

Giải thích

Đặt Mx;x+1x−1∈C

Khi đó ta có: dM;Ox=yM=x+1x−1dM;Oy=xM=x

Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là S=x+x+1x−1≥x+x+1x−1

Dấu bằng xảy ra khi x.x+1x−1≥0⇔x>1−1≤x≤0

Đặt fx=x+x+1x−1=x2+1x+1

⇒f'x=x2−2x−1x−12=0⇔x=1−2x=1+2

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thấy x+x+1x−1≥2−22=22−2

Dấu bằng xảy ra khi x=1−2⇒y=1−2⇒xM+yM=2−22

Đáp án cần chọn là: B