Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên
9/15
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=fx3+2x+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 0;1 bằng 9 là:
m=10
m=6
m=12
m=8
Giải thích
Ta có: g'x=3x2+2.f'x3+2x
g'x=0⇔3x2+2=0f'x3+2x=0⇔f'x3+2x=0 (Do phương trình 3x2+2=0 vô nghiệm)
Từ đồ thị hàm số f (x) đã cho ta có: f'x3+2x=0
⇔x3+2x=0x3+2x=2⇔x=0x=x0≈0,77
Hàm số g (x) trên đoạn 0;1 có:
g0=f0+m=m+1
gx0=f2+m=m−3
g1=f3+m=m+1
Do đó max0;1gx=g0=g1=m+1
Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên 0;1 bằng 9 nên m+1=9⇔m=8
Vậy m = 8
Đáp án cần chọn là: D