Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng (0; dương vô cực) và f(x)>0, với mới x thuộc (0; dương vô cực) thỏa mãn với mọi x thuộc (0: dương vô cực), biết f(1)=2/(a+3) và f(2)>1/4. Tổng tất

Đáp án D

Trên (0;+∞) ta có f'(x)=−x.f2(x)⇔−f'(x)f2(x)=x⇔(1f(x))'=x.

∫(1f(x))'dx=∫xdx⇔1f(x)=x22+C.

Có f(1)=2a+3⇒2a+3=12+C⇔C=a+22.

1f(2)=2+a+22⇒f(2)=2a+6;

 

Ta có 1f(x)=x22+a+22. Do đó f(x)>0, ∀x∈(0;+∞)⇔a≥−2.

Có a∈ℤ⇒a∈{−2;−1;0;1}. Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của a cần tìm là –2.