Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên y=f(x) và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình f(x)<=3^x-2x+m có nghiệm trên (-âm vô cùng;1] khi và chỉ khi

45/50

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên. Bất phương trình fx≤3x−2x+m có nghiệm trên −∞;1 khi và chỉ khi

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên y=f(x) và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình f(x)<=3^x-2x+m có nghiệm trên (-âm vô cùng;1] khi và chỉ khi (ảnh 1)

m≥f1−1

m>f1+1

m≤f1−1

m<f1−1

Giải thích

Đáp án A

Bất phương trình đã cho tương đương với: m≥fx−3x+2x có nghiệm trên −∞;1.

Xét hàm số gx=fx−3x+2x trên −∞;1.

Bài toán trở thành tìm m để m≥gx có nghiệm trên .

Ta có g'x=f'x−3xln3+2.

Nhận xét: Với x∈−∞;1⇒f'x≤−3−3xln3<0⇒g'x<0.

Do đó ta có m≥min−∞;1gx=g1=f1−31+2.1=f1−1.

Vậy m≥f1−1.