Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số m

Ta có:y=x−3x3−3mx2+2m2+1x−m

limx→±∞fx=limx→±∞x−3x3−3mx2+2m2+1x−m=limx→±∞xx3−3x31−3mx2x3+2m2+1xx3−mx3=0

Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.

Hay phương trình  x3−3mx2+2m2+1x−m=0 (1) có ba nghiệm phân biệt  x≠3

Ta có:x3−3mx2+2m2+1x−m=0

⇔x−mx2−2mx+1=0⇔x=mx2−2mx+1=0  (*)

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì m≠3 và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3.

Do đó:  Δ'=m2−1>032−2.m.3+1≠0m2−2m2+1≠0⇔m<−1m>1m≠53m≠−1m≠1⇔m<−1m>1m≠53

Kết hợp điều kiện  m≠3−6≤m≤6⇒m∈−6;−5;−4;−3;−2;2;4;5;6

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Đáp án cần chọn là: B