Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = g ( x ) = e^2025/( f ( x ) − 1) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Phương pháp giải

Dựa BBT tìm giới hạn và

Giải chi tiết

1. Đúng 2. Sai

- Ta có:  ${\text{lim}}_{x\to -\infty }g\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to -\infty }\frac{e^{2025}}{f\left(x\right)-1}=\frac{e^{2025}}{-7-1}=\frac{e^{2025}}{-8}\Rightarrow y=\frac{e^{2025}}{-8}$ là tiệm cận ngang.
${\text{lim}}_{x\to +\infty }g\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to +\infty }\frac{e^{2025}}{f\left(x\right)-1}=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang.
${\text{lim}}_{x\to 1^{-}}g\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to 1^{-}}\frac{e^{2025}}{f\left(x\right)-1}=0;{\text{lim}}_{x\to 1^{+}}g\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to 1^{+}}\frac{e^{2025}}{f\left(x\right)-1}=-\infty$ \( \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng.

- Lại thấy: phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2} < 1\) nên đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 tiệm cận đứng là \(x = {x_1},x = {x_2}\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tất cả 5 đường tiệm cận (đứng và ngang).

Đáp án cần chọn là: Đ; S