Cho hàm số các số thực a , b , c thỏa mãn a log 2 5 = 16 , b log 5 7 = 25 , c log 7 49 = √ 7 . Giá trị biểu thức P = a ( log 2 5 )^2 + b ( log 5 7 )^2 + c ( log 7 49 )^2 bằng bao nhiêu

18/22

Cho hàm số các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_2}5}} = 16\), \({b^{{{\log }_5}7}} = 25\), \({c^{{{\log }_7}49}} = \sqrt 7 \). Giá trị biểu thức \[P = {a^{{{\left( {{{\log }_2}5} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_5}7} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_7}49} \right)}^2}}}\] bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \[P = {a^{{{\left( {{{\log }_2}5} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_5}7} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_7}49} \right)}^2}}} = {\left( {{a^{{{\log }_2}5}}} \right)^{{{\log }_2}5}} + {\left( {{b^{{{\log }_5}7}}} \right)^{{{\log }_5}7}} + {\left( {{c^{{{\log }_7}49}}} \right)^{{{\log }_7}49}}\]

\( = {16^{{{\log }_2}5}} + {25^{{{\log }_5}7}} + {\left( {\sqrt 7 } \right)^{{{\log }_7}49}}\)\[ = {\left( {{2^4}} \right)^{{{\log }_2}5}} + {\left( {{5^2}} \right)^{{{\log }_5}7}} + {\left( {{7^{\frac{1}{2}}}} \right)^{{{\log }_7}49}}\]

\[ = {\left( {{2^{{{\log }_2}5}}} \right)^4} + {\left( {{5^{{{\log }_5}7}}} \right)^2} + {\left( {{7^{{{\log }_7}49}}} \right)^{\frac{1}{2}}}\]\( = {5^4} + {7^2} + {49^{\frac{1}{2}}} = 681\).

Vậy giá trị biểu thức \(P = 681\).