Cho hàm số (C); y=x^2-mx-1/x^2+1 với m là tham số. Giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị

Hướng dẫn giải

Tập xác định:D=R . Ta có y'=mx2+4x−mx2+12.

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi mx2+4x−m=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔m≠0Δ'=4+m2>0⇔m≠0.

Đường cong qua hai điểm cực trị có phương trình là y=2x−m2x.

Ta viết phương trình đường cong dưới dạng y=2x−m+kmx2+4x−m2x.

Ta chọn k sao cho nghiệm của mẫu là nghiệm của tử để có thể rút gọn thành hàm số bậc nhất. Vì x=0 là nghiệm của mẫu, nên thế x=0 vào tử ta được −m+k−m=0⇒k=−1.

Với : k=−1 .y=2x−m−mx2−4x+m2x=−m2x−1⇒AB:y=−m2x−1

Điểm M−1;2∈AB⇒2=m2−1⇔m=6 (thỏa mãn) .

Chọn B.