Cho hàm số biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên  bằng 4  khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

Hàm số y=ax2+bx+c,  a≠0là hàm số bậc 2 nên có đỉnh I−b2a;−Δ4aVì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên bằng 4 khi x = −1 nên đồ thị hàm số có đỉnh I(−1;4) và a < 0.

⇒−b2a=−1f−1=4⇔b=2aa−b+c=4⇔b=2aa−2a+c=4⇔b=2ac=4+a

Xét phương trình: y=0⇔ax2+bx+c=0có hai nghiệm x1;  x2⇔Δ>0⇔b2−4ac>0.

Áp dụng định lý Vi-et ta có: x1+x2=−bax1x2=ca

Theo đề bài ta có:  x12+x22=10⇔x1+x22−2x1x2=10

⇔−ba2−2ca=10

⇔−2aa2−2ca=10

⇔4a−2c=10a

⇔6a+2c=0

⇔6a+2(4+a)=0

⇔6a+2a+8=0

⇔a=−1(tm)

⇒b=−2c=3

⇒y=−x2−2x+3

Đáp án cần chọn là: D