Cho hàm số bậc nhất y=mx-m+1( m là tham số), có đồ thị là đường thẳng d . Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến d là
Giải thích
Gọi Ax0;y0 là điểm mà d luôn đi qua với mọi m . Khi đó
y0=mx0−m+1, ∀m∈ℝ
x0−1m−y0+1=0 ∀m∈ℝ
x0−1=0−y0+1=0⇔x0=1y0=1.
Do đó d luôn đi qua A1;1 .
Gọi d': y=ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A1;1⇒a=1⇒d' : y=x.
Kẻ OH⊥d⇒OH≤OA.
Do đó OH lớn nhất khi và chỉ khi H≡A hay d⊥d'⇔m⋅1=−1⇔m=−1.