Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua M (1; 2)

34/34

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua M (1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho SΔOPQ nhỏ nhất.

y = −2x + 2

y = −2x + 3

y = −2x + 4

y = 2x – 1

Giải thích

Đường thẳng d cắt tia Ox tại P-ba;0 và cắt tia Oy

tại Q (0; b) với a < 0, b > 0

Suy ra

SΔOPQ=12OP.OQ=12.-ba.b=-b22a (1)

Ta có M ∈ d⇒2=a+b⇒b=2-a thay vào (1) ta được

SΔOPQ=-(2-a)22a=-2a-a2+2

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương

-2a và -a2 ta có:

-2a-a2≥2-2a.-a2 =2⇒SΔOPQ≥4

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

-2a=-a2a<0⇔a=-2⇒b=4

Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 4

Đáp án cần chọn là: C