Cho hàm số bậc năm f(x) có đồ thị f'(x) là đường cong trong hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x^3 - 3x^2) - 3/4x^4 + 2x^3 + 2022 là:
50/50
Cho hàm số bậc năm f(x) có đồ thị f'(x) là đường cong trong hình vẽ sau.
Số điểm cực trị của hàm số y=fx3−3x2−34x4+2x3+2022 là:
8
7
6
10
Giải thích
Chọn B
Ta có y'=3x2−6xf'x3−3x2−3x3+6x2=3x2−6xf'x3−3x2−x
Xét hàm số hx=f'x3−3x2
Ta có h'x=3x2−6xf''x3−3x2=0⇔3x2−6x=0x3−3x2=a−2<a<−1x3−3x2=b0<b<1x3−3x2=c1<c<2
Xét hàm số gx=x3−3x2.
Ta có g'x=3x2−6x=0⇔x=0x=2
Từ bảng biến thiên ta thấy được:
3x2−6x=0x3−3x2=a−2<a<−1x3−3x2=b0<b<1x3−3x2=c1<c<2⇔x=0x=2x=a1a1<0x=a20<a2<2x=a32<a3x=b1a3<b1x=c1b1<c1
Khi đó ta có được bảng biến thiên của hx=f'x3−3x2:
Khi đó phương trình f'x3−3x2−x=0⇔f'x3−3x2=x có 5 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 nên phương trình y'=3x2−6xf'x3−3x2−x có 7 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số y=fx3−3x2−34x4+2x3+2022 có 7 điểm cực trị.