Cho hàm số bậc hai y=f(x)=ax^2 +bx+c (a khác 0) có đồ thị như hình vẽ dưới.
102/180
Cho hàm số bậc hai y=fx=ax2+bx+c, a≠0 có đồ thị như hình vẽ dưới.
Tìm m để phương trình fx+2018m+m=2m có 4 nghiệm thực phân biệt?
0<m<4
0<m<43
m<43
0<m<2
Giải thích
+) Trước hết ta có m≥0 .
+) Đặt (P) là đồ thị hàm số y=fx khi đó đồ thị hàm số y=fx+2018m chỉ là tịnh tiến (P) sang trái 2018m đơn vị, do vậy số nghiệm phương trình fx+2018m+m=2m bằng số nghiệm phương trình fx+m=2m .
+) Đồ thị hàm số y=fx+m có tung độ đỉnh là m−4 , để phương trình fx+m=2m có 4 nghiệm thì điều kiện cần là đồ thị hàm số y=fx+m có hình dáng:
Khi đó thì m−4<0⇔m<4
+) Điều kiện đủ để cắt tại 4 điểm phân biệt là 0<2m<4−m⇔0<m<43 .