Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm
22/36
Cho hàm số bậc hai y=fx có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm g'(x)=f(x)+m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.
m⩽1
m⩾1
m > 1 hoặc m < 0
m > 1
Giải thích
Gọi hàm số y=fx=ax2+bx+ca≠0
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c nhận điểm (0;−1) làm đỉnh và đi qua điểm (1;1) nên a=2;b=0;c=−1 hay fx=2x2−1
Do đó g'x=2x2+m−1
Hàm số y=gx không có cực trị ⇔g'x=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
⇔m−1⩾0⇔m⩾1
Vậy m⩾1
Đáp án cần chọn là: B