Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Khảo sát dựa vào các điểm mà đồ thị đi qua xác định các hệ số \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}}\) từ đó tìm giới hạn hữu hạn.

Giải chi tiết

a) Hàm sỗ đã cho làm hàm đa thức bậc hai nên hàm sỗ liên tục trên R. Đúng
b) Từ đồ thị, ta có \(f\left( 1 \right) = 0\), mà hàm số liên tục tại \(x = 1\).

Suy ra . Đúng
c) Đặt \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\).

Đồ thị hàm số đã cho có đỉnh \(I\left( { - 1; - 4} \right)\) và đí qua \(M\left( {1;0} \right)\) nên \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{a - b + c = - 4}\\{ - \frac{b}{{2a}} = - 1}\\{a + b + c = 0}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 2}\\{c = - 3}\end{array}\).
Khi đó ${\text{lim}}_{x\to 3}f\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to 3}\left(x^2+2x-3\right)=12$. Sai
d) ${\text{lim}}_{x\to 1}\frac{x^2-x+1-\sqrt{2x-1}}{f\left(x\right)-4x+4}={\text{lim}}_{x\to 1}\frac{x^2-x+1-\sqrt{2x-1}}{x^2-2x+1}={\text{lim}}_{x\to 1}\frac{x^2-2x+1+x-\sqrt{2x-1}}{x^2-2x+1}$
${\text{lim}}_{x\to 1}\left(1+\frac{x-\sqrt{2x-1}}{x^2-2x+1}\right)={\text{lim}}_{x\to 1}\left(1+\frac{1}{x+\sqrt{2x-1}}\right)=\frac{3}{2}$. Sai
Đáp án cần chọn là: B