Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) = ax^2 + bx + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị ( P ) như hình bên dưới
28/51
Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình bên dưới
Đồ thị \(\left( P \right)\) nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên là
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) là \(M = 0\).
Hàm số đã cho có dạng \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị \(\left( P \right)\) nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng.
b) Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Do đó ta có bảng biến thiên
c) Trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) hàm số nghịch biến nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 3\).
d) \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có (P) có \(I\left( {1; - 4} \right)\) và đi qua \(\left( {0; - 3} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = - 4\\c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b = - 1\\c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = - 3\end{array} \right.\). Vậy \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\).