Cho hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c có đồ thị là parabol (P) như hình a) Tọa độ đỉnh của (P) là (- 1;0).
38/55
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol (P) như hình
Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;0} \right)\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Trong ba số \(a,b,c\) có đúng hai số dương.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 1.
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;0} \right)\).
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
c) Bề lõm của đồ thị quay lên trên nên \(a > 0\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).
Hoành độ của đỉnh \(I\) là \(x = - \frac{b}{{2a}} < 0\) mà \(a > 0\) nên \(b > 0\).
Vậy \(a > 0,b > 0,c > 0\).
d) Theo đề ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - 1\\a - b + c = 0\\c = 1\end{array} \right.\)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 1\end{array} \right.\). Vậy \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 4.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.