Cho hàm số bậc hai f(x) = {x^2} - 2x - 8\).

37/55

Cho hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 8\).

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\).

ĐúngSai

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - 1; - 9} \right)\).

ĐúngSai

Bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có đúng 7 nghiệm nguyên.

ĐúngSai

\(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 2;4} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\).

b) Tọa độ đỉnh của parabol là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - 2}}{{2 \cdot 1}} = 1\\y = {1^2} - 2 \cdot 1 - 8 = - 9\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {1; - 9} \right)\).

c) Có \(f\left( x \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 4\).

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có 7 giá trị nguyên của \(x\).

d) \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 8 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 4\end{array} \right.\).

Vậy \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 2;4} \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.