Cho hàm số bậc hai f ( x ) = ax^2 + bx + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị là một parabol (P) có đỉnh S ( 1 ; − 2 ) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là một parabol (P) có đỉnh \(S\left( {1; - 2} \right)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và đồ thị \(y = F\left( x \right)\) cũng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Khi đó đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {12;m} \right)\). Giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu?

Giải thích

Trả lời: 1309

Vì hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là một parabol (P) có đỉnh \(S\left( {1; - 2} \right)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên ta có

−b2a=1a+b+c=−2c=1 ⇔a=3b=−6c=1.Suy ra fx=3x2−6x+1

Có \(F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 6x + 1} \right)dx} = {x^3} - 3{x^2} + x + C\).

Mà \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \(C = 1\). Do đó \(F\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\).

Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {12;m} \right)\) nên \({12^3} - {3.12^2} + 12 + 1 = m \Leftrightarrow m = 1309\).