Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng
46/50
Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
(7; 8).
(6; 7).
(8; 9).
(10; 11).
Đáp án đúng là: A
Từ bảng biến thiên của g(x) ta có ln f(x) ≥ ln 4 Û f(x) ≥ 4; ∀x Î ℝ.
Ta có g'(x) = f'(x)f(x).
Xét phương trình f'(x) = g'(x) Û f'(x) = f'(x)f(x).
Û f'(x)=0 (*)f(x)=1 (**)
Do f(x) ≥ 4; ∀x Î ℝ nên phương trình (**) vô nghiệm.
Từ đó suy ra f'(x) = 0 Û g'(x) = 0 Û x=x1x=x2x=x3.
Mặt khác f'(x) – g'(x) = f'(x).1−1f(x).
Ta có bảng xét dấu
Vậy S = ∫x1x3f'(x)−g'(x)dx=∫x1x2f'(x)−g'(x)dx−∫x2x3f'(x)−g'(x)dx
= f(x)−g(x)x2x1−f(x)−g(x)x3x2
= f(x2) – g(x2) – f(x1) + g(x1) – f(x3) + g(x3) + f(x2) – g(x2)
= 2f(x2) – f(x1) – f(x3) – 2ln f(x2) + ln f(x1) + ln f(x3)
= 2.19916−12 – 4 – 2ln19916+ ln 12 + ln 4 ≈ 7,704 Î (7; 8).