Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) là đường cong như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = x^2/2 + m có bốn nghiệm thực phân bi

Đáp án đúng là: B

 Phương pháp giải:

Đưa bài toán về xét tương giao giữa các đồ thị hàm số và biện luận.

Giải chi tiết:

Xét hàm số

                                             \[g(x) = f(x) - \frac{{{x^2}}}{2}.\]

Ta có

                                                            \[g'(x) = f'(x) - x.\]

          \[g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\]

Xét hai phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f'(x)\) và \(y = x\).

  \[{S_1} = \int_{ - 2}^0 {(f'(} x) - x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 2}^0 {g'} (x){\mkern 1mu} dx = g(0) - g( - 2).\]

  \[{S_2} = \int_0^1 {(x - f'(} x)){\mkern 1mu} dx = - \int_0^1 {g'} (x){\mkern 1mu} dx = g(0) - g(1).\]

                        \[{S_1} > {S_2} \Leftrightarrow g( - 2) < g(1).\]

Do đó để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt thì

        \[g(1) < m < g(0) \Leftrightarrow f(1) - \frac{1}{2} < m < f(0).\]

Đáp án cần chọn là: B.