Cho hàm số bậc bốn f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x) + 4x đồng biến trên khoảng nào?
75/235
Cho hàm số bậc bốn \[f\left( x \right).\]Đồ thị hàm số \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}f'\left( x \right)\]như hình vẽ. Hàm số \[g\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right){\rm{ }} + {\rm{ }}4x\]đồng biến trên khoảng nào?
\[\left( {0;{\rm{ }}1} \right).\]
\[( - \infty ;{\rm{ }} - 3).\]
\[\left( { - {\rm{ }}2;{\rm{ }}0} \right).\]
\[\left( { - {\rm{ }}3;{\rm{ }} - 2} \right).\]
Giải chi tiết:
Ta có \(g'(x) = f'(x) + 4.\)
Hàm số \(g(x)\) đồng biến khi
\(g'(x) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow f'(x) + 4 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow f'(x) \ge - 4\)
Dựa vào đồ thị hàm số \(f'(x)\), ta có \(f'(x) \ge - 4\) khi \(x \ge 0\).
Vậy \(g(x)\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).
Vì \((0;1) \subset (0; + \infty )\) nên \(g(x)\) đồng biến trên \((0;1)\).
Đáp án cần chọn là: A