Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x- căn x^2+1= f(m-1) có nghiệm.
36/39
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx−x2+1=fm−1 có nghiệm.
Giải thích
Xét hàm số ux=x−x2+1 .
Ta có u'x=1−xx2+1=x2+1−xx2+1>0,∀x∈ℝ
limx→+∞x−x2+1=limx→+∞−1x+x2+1=0.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra ux=x−x2+1<0,∀x∈ℝ .
Do đó fx−x2+1≤3 với mọi x∈ℝ .
Phương trình có nghiệm ⇔fm−1≤3⇔m−1≤2⇔m≤3 .