Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:
14/22
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = 3\).
\(f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) < 0\).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận điểm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\) làm tâm đối xứng.
Dựa vào hình vẽ đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại tại \(\left( {0;3} \right)\) và điểm cực tiểu tại \(\left( {1;2} \right)\).
a) SAI: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) vì đồ thị đi lên từ trái sang phải.
b) SAI: Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0\) (giá trị cực đại là \(y = 3\)).
c) SAI: Trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), đồ thị hàm số đi lên, tức hàm số đồng biến.
Do \(1 < 2 \Rightarrow f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right) \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) > 0\).
d) ĐÚNG: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba chính là điểm uốn \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\), với \({x_I}\) là trung điểm của hoành độ hai điểm cực trị: ; .
Vậy tâm đối xứng là \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\).