Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ Đặt g(x) = f(f(x) + 2) Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
40/50
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
6
7
4
5
Giải thích
Chọn A
g(x)=f(f(x)+2)
Có g'(x)=f'(x)f'(f(x)+2).
Ta được g'(x)=0⇔f'(x)f'(f(x)+2)=0⇔f'(x)=0 (1)f'(f(x)+2)=0 (2)
(1)⇔x=−1x=1(2)⇔f(x)+2=−1f(x)+2=1⇔f(x)=−3f(x)=−1⇔x=−2x=1x=a∈(−2;−1)x=0x=b∈(1;2)
Vậy g'(x)=0⇔x=−2x=−1x=1x=0x=a∈(−2;−1)x=b∈(1;2)
Vậy g'(x) có 6 nghiệm thực phân biệt.