Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình |f(x^3 - 3x) = 2/3 là

Bước 1: Đặt t=x3−3x quan sát đồ thị tìm nghiệm của phương trình ft=23tìm các nghiệm t_i.

Ta có : ∣f(x3−3x)∣=23 ⇔f(x3−3x)=23f(x3−3x)=−23

Đặt t=x3−3x ta được f(t)=23f(t)=−23

+) Phương trình ft=23 có ba nghiệm phân biệt t1,  t2,  t3 trong đó −2t1<0<t2<2<t3

+) Phương trình ft=−23 có ba nghiệm phân biệt t4,  t5,  t6 trong đó t4<−2<2<t5<t6

Các nghiệm t1,  t2,  t3,  t4,  t5,  t6

Bước 2: Khảo sát hàm số gx=x3−3x suy ra số nghiệm của phương trình x3−3x=ti

Xét hàm gx=x3−3x có g'x=3x2−3=0⇔x=±1

BBT :

Từ BBT ta thấy :

+) Phương trình x3−3x=t1∈−2;0có 3 nghiệm phân biệt.

+) Phương trình x3−3x=t2∈0;2 có 3 nghiệm phân biệt.

+) Phương trình x3−3x=t3>2 có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình x3−3x=t4<−2 có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình x3−3x=t5>2 có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình x3−3x=t6>2 có đúng 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 3+3+1+1+1+1=10 nghiệm.