Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
47/50
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới f(1) = 0; f''23=0 và f23=2027. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn 3x2−6x1=37−2. Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số S1S2 thuộc khoảng nào dưới đây?
(7,1; 7,3).
(6,5; 6,7).
(6,7; 6,9).
(6,9; 7,1).
Giải thích
Chọn C.
Vì y = f(x) là hàm số bậc ba có f"23=0⇒x=23 là hoành độ điểm uốn, do đó: x1+x2=2xu=43
Mặt khác 3x2−6x1=37−2 hay x1+x2=433x2−6x1=37−2⇔x1=2−73x2=2+73
Suy ra f'x=kx−x1x−x2=kx2−43x−13, với k > 0
⇒fx=k3x3−2x2−x+C, thay f(1) = 0 ta được C=2⇒fx=k3x3−2x2−x+2.
Khi đó S1=k3∫2−731x3−2x2−x+2dx;S2=−k3∫12+73x3−2x2−x+2dx. Do đó
S1S2=∫2−731x3−2x2−x+2dx∫12+73x3−2x2−x+2dx≈6,85∈6,7;6,9.